Итак после консультаций с юристом, который мне сказал только одно - ребята - учитесь правильно читать что написано

Аксиома N1. Основные документы это КОАП и Процессуальный кодекс и ПДД. Все остальные документы вторичны и любые инструкции и пр. внутренние документы ГАИ являются подзаконными актами по отношению к первым двум.
Процессуальный нам говорит как Вы верно подметили:
"Статья 8.10. Задержание и принудительная отбуксировка (эвакуация) транспортного средства"
1. Работник Государственной автомобильной инспекции вправе производить задержание и принудительную отбуксировку транспортного средства и доставлять его на охраняемую стоянку, если лицом, управляющим транспортным средством, совершено административное правонарушение, предусмотренное статьями 18.16 и 18.19 Кодекса Республики Беларусь об административных правонарушениях (Статья 18.16. Управление транспортным средством лицом, находящимся в состоянии опьянения, передача управления транспортным средством такому лицу либо отказ от прохождения проверки (освидетельствования), Статья 18.19. Управление транспортным средством лицом, не имеющим права управления), при отсутствии иной возможности доставить транспортное средство к месту хранения...",
Теперь читаем это все как оно написано юридическим языком:
Работник ГАИ имеет право производить задержание и отбуксировку ТС (не обязан, а именно имеет право - т.е. у него есть выбор). Далее по тексту самое главное - при отсутствии иной возможности доставить транспортное средство к месту хранения. Поскольку, как Вы правильно заметили, в данном предложение речь идет именно о сотруднике ГАИ, то конец предложения обязывает именно сотрудника ГАИ в первую очередь произвести поиск всех правозаконных возможностей доставить ТС к месту хранения, и в случае отсутствия таких, он имеет право осуществлять задержание и отбуксировку.
Это и есть Ваша презумпция невиновности - не Вы обязаны искать возможность доставить ТС и доказывать, что имеете право его катить к примеру, а сам сотрудник ГАИ может Вам предложить это сделать


Теперь вернемся к вопросу об административном правонарушении и мерах его пресечения.
Что происходит с юридической т.з., когда водитель передвигается к примеру без прав и его останавливает инспектор:
1. есть административное нарушение N1 - отсутствие права управления ТС у водителя.
2. инспектор уже пресек !!! это нарушение путем остановки ТС и проверки документов. Нарушения N1 больше нет.
3. Далее возникают последствия админ нарушения N1 - протокол за отсутствие прав и штраф.
4. Инспектор обязан предотвратить возникновения административного нарушения N2 - вновь движение водителя на ТС без прав. Он имеет право применить меру пресечения - отстранение водителя от управления ТС (путем изъятия ключей, вывода из авто и пр). Админ нарушения N2 больше нет.
5. Как только он это делает возникает административное нарушение N3 (оно может и не возникнуть в силу особенностей места остановки ТС, но чаще всего останавливают там, где оно возникнет) - ТС стоит в месте где остановка запрещена по ПДД или создает угрозу безопасности других ТС.
6. Инспектор обязан предотвратить это нарушение в соответствии со статьей 8.10 процессуального кодекса - т.е. найти любую законную возможность доставить ТС к месту хранения или предоставить эту возможность платно - вызвать эвакуатор.
Исходя из этой последовательности должно быть понятно, почему Вы имеете право к примеру будучи без прав, закрыть машину на ключ и идти домой, в случае если там где вас остановили остановка и стоянка допускается.